Algebro

El Vikipedio

Algebro estas unu el la plej bazaj branĉoj de matematiko. Ĝi estas malfacile difinebla, sed ĝi estas karakterizita per uzo de simboloj por reprezenti certajn operaciojn, kaj de literoj por reprezenti nombrojn aŭ aliajn elementojn.

[redakti] Klasifikado

Algebro povas esti dividita laŭ jenaj fakoj:

• La baza algebro studas la ecojn de kaj operaciojn sur la naturaj nombroj, entjeroj, racionalaj kaj reelaj nombroj, kaj kiel oni povas solvi ekvaciojn kun variabloj.
• La lineara algebro estas teorio pri vektoraj spacoj kaj moduloj, kies parto estas teorio de linearaj ekvacioj kaj teorio de matricoj. Ideoj kaj metodoj de lineara algebro uzeblas en diversaj branĉoj de matematiko. Tiel, la ĉefobjekto de la studo de funkcia analizo estas nefiniaj vektoraj spacoj.
• La abstrakta algebro studas algebrajn strukturojn kiel grupojn, ringojn kaj korpojn, kiuj ĝeneraligas la konceptojn de la baza algebro.

[redakti] Historio

Algebro, same kiel aritmetiko kaj geometrio, estas unu el la plej malnovaj branĉoj de matematiko. La nomo devenas de la traktaĵo de mezazia matematikisto Al-Ĥorezmi, kies araba nomo estis Kitab al-jabr wa al-muqabalah.

Algebro aperis pro la bezonoj solvi algebrajn ekvaciojn. La solvo de unuagrada kaj duagrada ekvacioj estis konata jam en antikveco. En 16-a jarcento italaj matematematikistoj trovis solvojn de triagrada kaj kvaragrada ekvacioj. En 1799 jaro K.Gauss evidentigis, ke “ĉiu algebra ekvacio de no-a grado, havas n radikojn (solvojn), realajn aŭ imaginarajn”.

En la komenco de 19-a jarcento Niels Abel kaj Evariste Galois pruvis, ke la solvojn de la ekvacio kun pli ol 4 gradoj, ne eblas esprimi per koeficiento de la ekvacio pere de la algebraj operacioj.

En moderna algebro oni pristudas ĝeneralan grupteorion, por kiuj estas difinita algebraj operacioj, similaj laŭ sia propreco al operacioj por nombroj. Tiaj operacioj povas esti plenumitaj por plurtermoj, vektoroj, matricoj.

[redakti] Vidu ankaŭ

• Analitiko
• Algebra Esprimo
• Algebra Ekvacio
• Determinanto
• Grupo
• Duongrupo
• Konuoloĝio
• Kampo (aŭ Korpo)
• Matrico
• Ringo
• Spaco
• Strukturo
• Termo kaj Plurtermo
• Variablo

[redakti] Eksteraj ligiloj

  http://www.math.umd.edu/~czorn/hist_algebra.pdf

  http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?Destination=Gallica&O=NUMM-62345

  http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-62345&M=telecharger&Y=Image

  http://www.dm.unipi.it/pages/maurolic/edizioni/arithmet/algebra/alg.htm